黎曼猜想被證明了是真的嗎？黎曼猜想說了些什么
阿蒂亞爵士的證明是否靠譜還有待數學界的確定，但是作為數學界最重要的猜想，黎曼猜想到底說了什么?又對世界有怎樣的意義?
2018年9月24日，在年度海德堡獲獎者論壇上，菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主阿蒂亞爵士聲明證明了久負盛名的黎曼猜想，引起了廣泛關注。
阿蒂亞爵士的證明是否靠譜還有待數學界的確定，但是作為數學界最重要的猜想，黎曼猜想到底說了什么?又對世界有怎樣的意義?
應廣大吃瓜群眾要求，大院er特別重發與黎曼猜想有關的文章。這一次，數學界是否將迎來一場激動人心的改變?讓我們一起見證!
如果讓一名優秀的數學家用靈魂去換取某一個數學問題的答案，那這個問題，大多數職業數學家都會同意，它就是大名鼎鼎的黎曼猜想。這個由德國數學家黎曼(riemann)于1859提出的難題，已經困擾世人一個半世紀。這也是德國數學家希爾伯特(hilbert)在1900年提出的23個問題中唯一懸而未決的重大問題。
黎曼猜想究竟有何神奇之處，竟讓如此多的數學家為此癡迷和魂牽夢繞?在它那里，又藏著怎樣驚世駭俗的秘密?破譯這樣一個難題，真的會給數學和世界帶來激動人心的改變嗎?以下為通往質數的征途：
質數探索
在自然數序列中，質數就是那些只能被1和自身整除的整數，比如2，3，5，7，11等等都是質數。4，6，8，9等等都不是質數。由于每個自然數都可以唯一地分解成有限個質數的乘積，因此在某種程度上，質數構成了自然數體系的基石，就好比原子是物質世界的基礎一樣。
人們對質數的興趣可以追溯到古希臘時期，彼時歐幾里得用反證法證明了自然數中存在著無窮多個質數，但是對質數的分布規律卻毫無頭緒。隨著研究的深入，人們愈發對行蹤詭異的質數感到費解。這些特立獨行的質數，在自然數的汪洋大海里不時拋頭露面后，給千辛萬苦抵達這里的人們留下驚嘆后，又再次揚長而去。
1737年，瑞士的天才數學家歐拉(euler)發表了歐拉乘積公式。在這個公式中，如鬼魅隨性的質數不再肆意妄為，終于向人們展示出了其循規蹈矩的一面。
沿著歐拉開辟的這一戰場，數學王子高斯(gauss)和另一位數學大師勒讓德(legendre)深入研究了質數的分布規律，終于各自獨立提出了石破天驚的質數定理。這一定理給出了質數在整個自然數中的大致分布概率，且和實際計算符合度很高。在和人們玩捉迷藏游戲兩千多年后，質數終于露出了其漂亮的狐貍尾巴。
橫空出世
雖然符合人們的期待，質數定理所預測的分布規律和實際情況仍然有偏差，且偏差情況時大時小，這一現象引起了黎曼的注意。
其時，年僅33歲的黎曼(riemann)當選為德國柏林科學院通信院士。出于對柏林科學院所授予的崇高榮譽的回報，同時為了表達自己的感激之情，他將一篇論文獻給了柏林科學院，論文的題目就是《論小于已知數的質數的個數》。在這篇文章里，黎曼闡述了質數的精確分布規律。
沒有人能預料到，這篇短短8頁的論文，蘊含著一代數學大師高屋建瓴的視野和智慧，以至今日，...
查看詳情>>黎曼猜想是什么？黎曼猜想的提出者是個怎樣的人
2018年9月24日，在年度海德堡獲獎者論壇上，菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主阿蒂亞爵士的宣講引爆了數學圈。他聲稱自己證明了久負盛名的黎曼猜想(又稱黎曼假設)。
一個傳說
不知從何時起，一個傳說悄然出現——誰若能證明黎曼猜想，誰將會不朽——不僅是抽象意義上的永垂青史，而且有實際意義上的長生不老!阿蒂亞爵士現年89歲，看上去正是這一傳說的佐證。
另一個佐證來自兩位數學家阿達馬和瓦萊·普桑。1896年，他們各自獨立地證明了一個比黎曼猜想稍弱的推論——素數定理。果然，阿達馬活到了98歲，瓦萊·普桑活到了96歲。
出生于波蘭的數學家歐德里茲科提出了另一個說法，那就是：誰若否定了黎曼猜想，誰就會going to die。歐德里茲科甚至開玩笑說，其實黎曼猜想已經被否定了，只不過那個倒霉蛋沒來得及發表文章就已死去。
一位大師
黎曼猜想是什么?它為何有如此巨大的魔力?這一切，還要從猜想的提出者黎曼說起。
1826年9月17日，伯恩哈德·黎曼出生于漢諾威王國東部的布雷斯倫茨村。直到14歲，黎曼才開始接受正規學校教育，之前都是身為牧師的父親在教他。
20歲那年，黎曼被格丁根大學神學院錄取，準備子承父業。但在旁聽了大數學家高斯的課后，黎曼向父親坦承，他對數學的興趣遠遠超過了神學。慈祥的父親同意他以數學為職業。自此，黎曼逐漸成為了一名數學家;之后，世上才有了黎曼幾何、黎曼空間、黎曼積分……以及，黎曼猜想。
1847年，黎曼轉到柏林大學學習。兩年后，他回到格丁根大學攻讀博士。又過了兩年，他提交了一篇關于復變函數的論文，拿到博士學位。現在，他的博士論文被當作19世紀數學的經典。但在當時，該論文卻并未引起除高斯外其他數學家的關注，也許是因為其思想太超前了吧。
1854年，黎曼成為格丁根大學的講師，1857年成為副教授，1859年升任正教授。同年8月，他被柏林科學院任命為通訊院士。對于年輕的數學家來說，這是一個崇高的榮譽。按照慣例，新院士要向科學院提交一篇新論文。于是，黎曼提交了一篇題為“論小于一個給定值的素數個數”的論文。在論文中，黎曼附帶提出了一個猜想。從此以后，數學變得和以前不一樣了。
一個猜想
黎曼猜想的具體表述是：有一個特定的函數(后人稱之為黎曼ζ函數)，除了一些比較普通的負偶整數零點外，它的其余非平凡零點的實部都是1/2。就是這個猜想，讓后世數學家如癡如醉，寢食難安。
對于非數學專業的人來說，只需要知道黎曼猜想關注的是素數分布問題即可，因為想弄明白它確實很困難。素數，就是只能被1和它本身整除的正整數，如2、3、5、7、11等。人們發現，幾乎無法根據分布規律來尋找非常大的素數，它們看上去是隨機出現的……真的是這樣嗎?黎曼覺得不是，他對此展開了研究，并把成果寫進了1859年的論文中。
1900年8月8日，大數學家希爾伯特在第二屆世界數學家大會上作了一個著名的演講，提出了23個數學難題，黎曼猜想位列第8個。依賴...
查看詳情>>黎曼猜想被證明了嗎？它為什么這么重要
為什么大家都在關注黎曼猜想被證明這件事?
因為黎曼猜想很重要，具體重要到什么程度呢?
因為有1000多個數學命題是以黎曼猜想及其推廣形式的成立為前提的。，這意味著，一旦黎曼猜想被證明，那么這些數學命題都會榮升成定理。相反，如果黎曼猜想不被證明甚至推翻的話，那這1000多個數學命題中至少有一部分將會不可避免地‘陣亡’。
一個數學猜想牽一發而動全身，與這么多的數學命題緊密關聯，在數學中是獨一無二，所以聽說它被證明了，大家都激動了。
誰要能證明黎曼猜想，那真可謂是功成名就，一下就有了花不完的錢。
哥德巴赫猜想和費馬猜想之所以著名，是因為其簡單到連小學生都能理解的描述，而黎曼猜想，需要一定的高度的數學基礎才能理解。
美國數學家蒙哥馬利曾說過，“如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明，多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。”
為什么民間數學家癡迷哥猜，而不關心黎曼猜想之類更有意義的問題呢?一個重要的原因就是，黎曼猜想對于沒有學過數學的人來說，想讀明白是什么意思都很困難。而哥德巴赫猜想對于小學生來說都能讀懂。數學界普遍認為，這兩個問題難度不相上下。民間數學家解決哥德巴赫猜想大多是用初等數學來解決問題。一般認為，初等數學無法解決哥德巴赫猜想。退一萬步講，即使哪天真有一個牛人，在初等數學框架下解決了哥德巴赫猜想，有什么意義呢?這樣解決，恐怕和做了一道數學課的習題的意義差不多。
當年希爾伯特曾經宣稱自己解決了費爾馬大定理，但卻不公布自己的方法。別人問他為什么，他回答說：“這是一只下金蛋的雞，我為什么要殺掉它?”
因為，在解決費爾馬大定理的歷程中，很多有用的數學工具得到了進一步發展，如橢圓曲線、模形式等。所以，現代數學界在努力的研究新的工具，新的方法，讓“下金蛋的雞”能夠催生出更多的理論。
而黎曼猜想簡單來說，就是論證質數個數的猜想。具體說就是在某個數以內的質數個數不超過多少。
舉個例子，1000以內有多少個質數?
黎曼指出，如果某個數字為質數，就會滿足某些性質，然后得出一個級數方程，具體公式網上有。
而該方程在復數域里面的零根(比如x^3=0，在實數域里面只有x=0,復數域有三個，0 e^±2/3pi*i。)，所有的復數域上的零根，實部都是1/2。
簡單來說，這是一個復數方程解方程的問題，并不是很抽象。
舉個例子證明1000以內不超過20個質數，黎曼通過方程來證明自己的結論。證明黎曼猜想就是解方程，方程也只有一個不是方程組。總之呢，就是解一個很難的方程，解出來了黎曼猜想就證明了。
證明之后，我們人類就知道素數的個數了。比如100000以內，質數數目不超過多少了。
順便說一句，復數域解方程和實數域不太一樣，沒有求根公式，沒有通解類求根公式，主要靠畫圖拼湊法解，自由度比較高。稍微學過一點數學的人都能看得懂解法，但大家都想不出來怎么解。
那么黎曼猜想真的被證明了嗎?
截止2018年9月24...
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