這是一首借新竹生長為喻，描寫自然界和人類社會中新舊相依，新陳代謝普遍規律的詩。全詩表明后來者居上，青出于藍而勝于藍，是因為有了前者奠定的基礎和先輩的積極扶持。詩句表達了與唐朝詩人劉禹錫“芳林新葉催陳葉，流水前波讓后波”及“長江后浪推前浪”相類似的辨證思想。

開頭兩句寫新與老的關系，蘊含哲理，新竹由于有旺盛的生命力，它總是要超過舊竹，后來居上的，這是事物發展的必然趨勢；不過新竹畢竟是有些稚嫩，這就需要老干的支持、幫助，給予關心和照顧，只有這樣，新竹才能盡快地茁壯成長。這自然樸素的詩句，頗為深刻地揭示了人生哲理：年輕人總是要勝過老年人的，因為只有新生力量不斷涌現，人類社會才能不斷地發展前進；不過新生力量的成長壯大，又離不開老一輩的扶持和愛護，二者是相輔相成、彼此作用的。

結尾兩句通過對未來新竹的期望，以示良好的祝愿，今年有新竹出世，明年再有新竹出世，越來越多，它們一定會迅速成長起來，又高又壯，環繞鳳池周圍。這里詩人用新生竹比喻新生兒，希望他們能夠后來居上，出人頭地，做大官，繞鳳池，和“老干”一樣有出息。如此結束全詩，雖然表現了一定的世俗思想，但它卻很符合為人生子題畫的實際。

這首詩情真意切,寓意深長，富有哲理他借用新竹和老干這一自然常態，形象生動地表達了他們師生之間的深情厚意，自然而然地揭示了后輩的成長只有依靠前輩的扶持但又必須在前輩的基礎有所創新、有所前進的深刻意旨。鄭板橋本身的成長就實踐了這種思想，他確實堪稱弘揚師志的典范。